全国2009年1月自考 线性代数试题 课程代码：02198

试卷说明：在本卷中，A^T表示矩阵A的转置矩阵，A^*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A^-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为n阶方阵，若A³=O，则必有（ ）

A. A=O B.A²=O

C. A^T=O D.|A|=0

2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|A^TB^-1|=（ ）

A.-3 B.- LfkUrmASQapQwhMNDvcl

C. D.3

3.设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5A^T)为（ ）

A.2 B.3 UWLfkUrmASQapQwhMNDv

C.4 D.5

4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ）

A. α B. α

C. α D. α武汉自考网,湖北快学网上报名,湖北自考成绩查询,武汉自考报名,湖北自考成绩查询,湖北自学考试网

5.二次型f(x₁,x₂)=5 的规范形是（ ）yIXrFPnplWKNKLzKqSPI

A.y -y B. -y -y

C.-y +y D. y +y

6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）

A.2 B.3

C.4 D.5

7.向量空间W={(0,x,y,z) |x+y=0}的维数是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

8.设矩阵A= ，则矩阵A的伴随矩阵A^*=（ ）武汉自考网hbkxw.com

A. B.

C. D.

9.设矩阵A= ，则A的线性无关的特征向量的个数是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

10.设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ ）

A.若（I）线性无关，则（II）线性无关

B.若（I）线性无关，则（II）线性相关 IVHFGVOuEbcQCHjgZnxV

C.若（II）线性无关，则（I）线性无关 wCmJKrkpROiOYeguNTDB

D.若（II）线性无关，则（I）线性相关

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。自考网52_z_k_w.c o m

11．设A=（3，1，0），B= ，则AB=_______.SPIVHFGVOuEbcQCHjgZn

12．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=_____.

13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=______.

14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则 =______.武汉自考网hbkxw.com

15.二次型f(x₁,x₂,x₃,x₄)= 的正惯性指数为______.

16．设A为3阶方阵，若|A^T|=2，则|-3A|=______.

17．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=_____.湖北快学网www.hbkxw.com

18．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为湖北快学网www.hbkxw.com

，则该方程组的结构式通解为____.

19．设B为方阵，且|B|=3，则|B⁴|=_____.

20．设矩阵A= ，则A^-1=______.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算行列式D= .

22.求向量组α₁=（1，4，3，-2），α₂=（2，5，4，-1），α₃=（3，9，7，-3）的秩.

23．求齐次线性方程组 的一个基础解系.

24.设A= B= ，又AX=B，求矩阵X.

25.用配方法化二次型f(x₁,x₂,x₃)= 为标准形，并判别其正定性.

26.求方阵A= 的特征值和特征向量.bcQCHjgZnxVXMflvstBs

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：向量组α₁+2α₃，α₂-α₃，α₁+2α₂线性相关.