全国2010年1月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020

 

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=arcsin 的定义域为（    ）

A.[-1，1]                                                       B.[-1，3]

C.（-1，1）                                                  D.（-1，3）

2.要使无穷级 （a为常数，a≠0）收敛，则q=（    ）

A.0.5                                                             B.1

C.1.5                                                             D.2

3.函数 在x=1处的导数为（    ）

A.1                                                                B.2

C.3                                                                D.不存在

4.函数y=x²-ln(1+x²)的极小值为（    ）HDwEOsujCIsPKxqoXNOU

A.3                                                                B.2

C.1                                                                D.0NgTFdeaMYcYAozfHEXLV

5.下列反常积分收敛的是（    ）

A.                                                   B.

C.                                                   D. 武汉自考网hbkxw.com

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）VkDJTQRGQWYvOcnKMCua

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。XLVtVkDJTQRGQWYvOcnK

6.设 ，g(x)=x²+1,则f[g(x)]=_______________.CuaKhiPINpmgmeCeSlrb

7. =_______________.http://www.hbkxw.com

8. n[ln (n+2)-ln n]=_______________.VkDJTQRGQWYvOcnKMCua

9.函数 在x=1处连续，则k=_______________.自考网52_z_k_w.c o m

10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________.

11.设函数y=x²e^-x,则其弹性函数 =_______________.

12.曲线 的水平渐近线为_______________.yfHDwEOsujCIsPKxqoXN

13.不定积分 =_______________.kLbTZJhBPHGpfFmwBDRk

14.微分方程（1+x²）dy-(1+y²)dx=0的通解是_______________.

15.设z= ,则 =_______________.yfHDwEOsujCIsPKxqoXN

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求极限 .

17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.HDwEOsujCIsPKxqoXNOU

18.求函数f(x)=x⁴-2x²+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.

19.已知函数f(x)满足 ，求 .

20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求 .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设y=x^sinx+x arctan e^x，求y′.

22.计算定积分I= .

23.计算二重积分I= ，其中D是由y= ,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

 XLVtVkDJTQRGQWYvOcnK

 pfFmwBDRkqBxrGYWgvpd

 

 

 

 

五、应用题（本大题9分）

24.过抛物线y=x²+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.湖北快学网www.hbkxw.com

(1)求切线方程；

（2）求D的面积A；

（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积V_x.

 aKhiPINpmgmeCeSlrbyz

 VtVkDJTQRGQWYvOcnKMC

 bTZJhBPHGpfFmwBDRkqB

 

 

六、证明题（本大题5分）

25.证明：当x>0时，1+ .

 

 

 VkDJTQRGQWYvOcnKMCua