说明：在本卷中， 表示矩阵 的转置矩阵， 表示矩阵 的伴随矩阵， 是单位矩阵， 表示方阵 的行列式， 表示矩阵 的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．行列式 第二行第一列元素的代数余子式 =（ ）
A．-2 B．-1
C．1 D．2
2．设 为2阶矩阵，若 =3，则 （ ）
A． B．1
C． D．2YNgmwtuJuZcyrgqopfxE
3．设 阶矩阵 、 、 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知2阶矩阵 的行列式 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．向量组 的秩不为零的充分必要条件是（ ）
A． 中没有线性相关的部分组 B． 中至少有一个非零向量自考网52_z_k_w.c o m
C． 全是非零向量 D． 全是零向量
6．设 为 矩阵，则 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是（ ）http://www.hbkxw.com
A． B． http://www.hbkxw.com
C． D． 武汉自考网52 z k w.c o m
7．已知3阶矩阵 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ）rBQJXIgHDPcFdeRDIlhB
A． B． QJXIgHDPcFdeRDIlhBoy
C． D．
8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（ ）
A． B． DkCiKHAHRWXNGmVsnBTR
C． D．
9．4元二次型 的秩为（ ）EwdmkeSkJsiipzeguoTe
A．1 B．2
C．3 D．4guoVfDWldcLBUISqRoHM
10．设矩阵 ，则二次型 的规范形为（ ）
A． B．
C． D． NPEwdmkeSkJsiipzeguo
guoVfDWldcLBUISqRoHM
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知行列式 ，则 ______.
12．已知矩阵 ，且 ，则 =______.
13．设矩阵 ，则 ______.
14．已知矩阵方程 ，其中 ，则 ______.TdsszkPqGyfolgtmltJk
15．已知向量组 线性相关，则数 ______.
16．设向量组 ，且 ，则向量组 的秩为______.
17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为 ，若该方程组无解，则 的取值为______.TdsszkPqGyfolgtmltJk
18．已知3阶矩阵 的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=______.
19．已知向量 与 正交，则数 ______.kQBgiwPVfDWldcLBUISq
20．已知3元二次型 正定，则数 的最大取值范围是______.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)qRoHMPNOCNScrLyjHJFq
21．计算行列式 的值.
22．设矩阵 ， 为2阶单位矩阵，矩阵 满足 ，求| |.
23．已知线性方程组
(1)讨论常数 满足什么条件时，方程组有解．
(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．rBQJXIgHDPcFdeRDIlhB
24．设向量组 ，
求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．
25．设矩阵 ，存在 ，使得
；存在 使得 .试求可逆矩阵 ，使得 .QJXIgHDPcFdeRDIlhBoy
26．已知二次型 ，求一正交变换 ，将此二次型化为标准形．
四、证明题(本题6分)
27．设向量组 线性无关，且 ．证明：若 ≠0，则向量组 也线性无关CiKHAHRWXNGmVsnBTRbq
