一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.已知2阶行列式 =m , =n ,则 =（      ）

A.m-n                                                               B.n-m

C.m+n                                                              D.-（m+n）

2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（      ）

A.ACB                                                              B.CAB

C.CBA                                                              D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（      ）

A.-8                                                                  B.-2

C.2                                                                   D.8

4.已知A= ，B= ，P= ，Q= ，则B=（      ）

A.PA                                                                 B.AP

C.QA                                                                D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（      ）

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 

B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2

C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0

D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0

6.下列命题中错误的是（      ）

A.只含有一个零向量的向量组线性相关            

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关        

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α₁,α₂,α₃线性无关，α₁,α₂,α₃，β线性相关，则（      ）

A.α₁必能由α₂,α₃，β线性表出                     B.α₂必能由α₁,α₃，β线性表出

C.α₃必能由α₁,α₂，β线性表出                      D.β必能由α₁,α₂,α₃线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（      ）

A.小于m                                                          B.等于m

C.小于n                                                           D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（      ）

A.A^T                                                                 B.A²

C.A^-1                                                                 D.A^*

10.二次型f（x₁,x₂,x₃）= 的正惯性指数为（      ）

A.0                                                                   B.1

C.2                                                                   D.3

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式 的值为_________________________.

12.设矩阵A= ,B= ,则A^TB=____________________________.

13.设4维向量 （3,-1,0,2）^T,β=（3,1,-1,4）^T，若向量γ满足2 γ=3β，则γ=__________.

14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|= ,则|A^-1|=___________________________.

15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.

16.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为________________.

17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵 必有一个特征值为_____________.

18.设矩阵A= 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.

19.已知A= 是正交矩阵，则a+b=_______________________________。

20.二次型f（x₁, x₂, x₃）=-4x₁x₂+2x₁x₃+6x₂x₃的矩阵是_______________________________。

 

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式D= 的值。

22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=B^TC；（2）A²。

23.设向量组 求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

24.已知矩阵A= ，B= .（1）求A^-1；（2）解矩阵方程AX=B。

25.问a为何值时，线性方程组 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

26.设矩阵A= 的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P^-1AP= 。

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）^-1=A^-1+B^-1。

 

上一篇：全国2010年1月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184

下一篇：全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184