全国2009年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（　　　）

A．P（AB）=0 B．P（A∪B）=P（A）+P（B）

C．P（AB）=P（A）P（B） D．P（B-A）=P（B）

2．设事件A，B相互独立，且P（A）= ，P（B）>0，则P（A|B）=（　　　）

A． B．

C． D． WouwTmTKikySXiFGnglN

3．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（　　　）NKEKUzCqJPYWQFWVFuUc

A． B．

C． D．

4．设随机变量X ~ B ，则P{X 1}=（　　　）

A． B．

C． D．

5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为glNKEKUzCqJPYWQFWVFu

Y X	1	2	3
1EKUzCqJPYWQFWVFuUcmQ 2opWouwTmTKikySXiFGng		OPepuETNBLjLhSGJGHVG	TNBLjLhSGJGHVGMOlErd

则P{XY=2}=（　　　）OlErdBCRkqAwxMXDfcvj

A． B．

C． D．

6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为uETNBLjLhSGJGHVGMOlE

RtIbhqopWouwTmTKikyS

则当0 y 1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为f_Y （ y ）= （　　　）

A． B．2x

C． D．2y

7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为cvjtRtIbhqopWouwTmTK

Y X	0	1
0jtRtIbhqopWouwTmTKik 1kySXiFGnglNKEKUzCqJP		PYWQFWVFuUcmQSHagQnh 0

则E（XY）=（　　　）

A． B．0

C． D．

8．设总体X ~ N（ ），其中 未知，x₁，x₂，x₃，x₄为来自总体X的一个样本，则以下关于 的四个估计： ， ， ， 中，哪一个是无偏估计？（　　　）

A． B．

C． D．

9．设x₁, x₂, …, x₁₀₀为来自总体X ~ N（0，4²）的一个样本，以 表示样本均值，则 ~（　　　）

A．N（0，16） B．N（0，0.16）hfynfeNDvKUstpIOrOPe

C．N（0，0.04） D．N（0，1.6）

10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，得到的回归方程 是否有实际意义，需要检验假设（　　　）

A． B． IbhqopWouwTmTKikySXi

C． D．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A ）=__________.

12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.

13．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________.WQFWVFuUcmQSHagQnhVO

XkySXiFGnglNKEKUzCqJP	-1SGJGHVGMOlErdBCRkqAw	0	1
P	2C	0.4	C

14．设离散型随机变量X的分布律为 则常数C=_________.

hqopWouwTmTKikySXiFG

15．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）= 则P{X>1}=­­­­­­­­­­­­_________.

16．设随机变量X的分布函数为F（x）= 则当x 10时，X的概率密度f（x）=__________.

17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则P{0 X 1,0 Y 1}=___________.MFMWBDRLqBxsGYWgvWdn

18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X	1	2	3
1 2msdIjYrxhfynfeNDvKUs		ouwTmTKikySXiFGnglNK

则P{Y=2}=___________.

19．设随机变量X ~ B ，则D（X）=_________.

20．设随机变量X的概率密度为 则E（X）=________.

21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________.

22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16 X 24}=__________.

（附：Φ（1）=0.8413）

23．设总体X的概率密度为 x₁ , x₂ , … , x_n为来自总体X的一个样本， 为样本均值，则E（ ）=____________.

24．设x₁ , x₂ , … , x₂₅来自总体X的一个样本，X ~ N（ ），则 的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u_0.05=1.645）

25．设总体X服从参数为 （ >0）的泊松分布，x₁ , x₂ , … , x_n为X的一个样本，其样本均值 ，则 的矩估计值 =__________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；QnhVOMvlmsdIjYrxhfyn

（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？

27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律.

DvKUstpIOrOPepuETNBL

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）yFhewkvtukdJsPQxqvXU

28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：VtvrKQTQRgRwGVODNLMI

（1）5次预报全部准确的概率p₁； WouwTmTKikySXiFGnglN

（2）5次预报中至少有1次准确的概率p_2.dJsPQxqvXUoUMkmbTZJH

X	0	1
PnSUJcirpjXpOxnnufjla	p1LhSGJGHVGMOlErdBCRkq	p2

MFMWBDRLqBxsGYWgvWdn

29．设离散型随机变量X的分布律为 且已知E（X）=0.3，试求：

（1）p₁,p₂; （2）D（-3X+2）.WdnSUJcirpjXpOxnnufj

五、应用题（10分）

30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 =120，方差 的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值 =123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（ ）（附：u_0.025=1.96）