全国2009年4月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020

 

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x)= 的定义域为（　　　）

A．                                                         B．

C．(-1,1)                                                         D．(-1,3)

2．设函数f(x)= 在x=0点连续，则k=（　　　）

A．0                                                               B．1

C．2                                                                D．3

3．设函数y=150-2x²,则其弹性函数 =（　　　）mnUnSurlrjHjXqWgEFme

A．                                                  B．

C．                                                  D．

4．曲线y= 的渐近线的条数为（　　　）

A．1                                                               B．2

C．3                                                                D．4

5．设sin x是f(x)的一个原函数，则 （　　　）fPmnUnSurlrjHjXqWgEF

A．sin x+C                                                      B．cos x+C

C．-cos x+C                                                     D．-sin x+C

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）武汉自考网hbkxw.com

       请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数y=10^x-1-2的反函数是___________.UnSurlrjHjXqWgEFmekM

7.极限 =___________.

8.当x 0时，sin(2x²)与ax²是等价无究小，则a=___________.BpIoYvwLVCebThsQRHzf

9.极限 =___________.

10.设函数f(x)= ，则 (0)=___________.

11.设y=x sin x，则 =___________.STAKpQgYfOmgUMLukKrc

12.曲线y=x³+3x²-1的拐点为___________.

13.微分方程 =x的通解是___________.gYfOmgUMLukKrcGIWpvG

14.设y= te^-tdt，则 =___________.

15.设z= ，则全微分dz=___________.IWpvGdwLeClbuisQsohN

 

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设y=5^{ln tan x}，求 .pQgYfOmgUMLukKrcGIWp

17.求极限 .NOdntDSlYKijfREhEFtF

18.求不定积分

19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q件该种产品的总成本是C(q)=9+5q+0.15q²元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？

20.设z=z(x,y)是由方程e^xyz+z-sin(xy)=1所确定的隐函数，求 , .

 

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设y=arctan - ln(x+ ),求 .cGIWpvGdwLeClbuisQso

22.计算定积分 dx.

23.计算二重积分I= ，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成的平面区域.

 cGIWpvGdwLeClbuisQso

五、应用题（本大题9分）

24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求ohNqNOdntDSlYKijfREh

（1）D的面积；

（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

hEFtFkMJDQByBpIoYvwL

六、证明题（本大题5分）

25.设函数f(x)在 上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点 (1,2)，使得 ( )=0.