全国2009年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184

 

说明：在本卷中，A^T表示矩阵A的转置矩阵，A^*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．3阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =（      ）

A．-2                                                          B．-1

C．1                                                           D．2

2．设矩阵A= ，B= ，P₁= ，P₂= ，则必有 （      ）

A．P₁P₂A=B                                               B．P₂P₁A=B

C．AP₁P₂=B                                               D．AP₂P₁=BYNGmWtuJUZcyRgqOPFxe

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B^-1=（      ）

A．A^-1C^-1                                                    B．C^-1A^-1

C．AC                                                        D．CA

4．设3阶矩阵A= ，则A²的秩为（      ）

A．0                                                           B．1

C．2                                                           D．3

5．设 是一个4维向量组，若已知 可以表为 的线性组合，且表示法惟一，则向量组 的秩为（      ）

A．1                                                           B．2自考网52_z_k_w.c o m

C．3                                                           D．4

6．设向量组 线性相关，则向量组中（      ）http://www.hbkxw.com

A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 http://www.hbkxw.com

B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合武汉自考网52 z k w.c o m

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 NPEwdNkeSKJsiIpzEGVo

D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合EwdNkeSKJsiIpzEGVote

7．设 是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（      ）

A．                                        B．

C．                                        D． BOYWYNGmWtuJUZcyRgqO

8．若2阶矩阵A相似于矩阵B= ，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（      ）

A．                                                   B． TlQspjphfhvoUfCDkciK

C．                                                 D．

9．设实对称矩阵A= ，则3元二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx的规范形为（      ）FxenklTlQspjphfhvoUf

A．                                            B．

C．                                                   D．

 

10．若3阶实对称矩阵A=（ ）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（      ）

A．0                                                           B．1

C．2                                                           D．3

 

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知3阶行列式 =6，则 =_______________.LHBOYWYNGmWtuJUZcyRg

12．设3阶行列式D₃的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D₃=__________________.

13．设A= ，则A²-2A+E=____________________.

14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B= ，则A=______________.LHBOYWYNGmWtuJUZcyRg

15.设3阶矩阵A= ，则A^-1=_________________.

16.设向量组 =（a,1,1）, =（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=________.gqOPFxenklTlQspjphfh

17.已知x₁₌(1,0,-1)^T, x₂₌(3,4,5)^T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量 =__________________.

18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为 =(1，1)^T,TlQspjphfhvoUfCDkciK

=(1，k)^T，则数k=_____________________.yRgqOPFxenklTlQspjph

19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.

20.二次型f(x₁,x₂,x₃)=(x₁-x₂)²+(x₂-x₃)²的矩阵A=_____________.

 otebvJcAjysgqOqmFLoL

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.已知3阶行列式 = 中元素 的代数余子式A₁₂=8，求元素 的代数余子式A₂₁的值.klTlQspjphfhvoUfCDkc

22.已知矩阵A ，B= ,矩阵X满足AX+B=X，求X.

23.求向量组 =(1,1,1,3)^T， =(-1,-3,5,1)^T， =(3,2,-1,4)^T， =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.

24.设3元齐次线性方程组 ，

（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；TlQspjphfhvoUfCDkciK

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.

25.设矩阵B= ，

（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；ebvJcAjysgqOqmFLoLMb

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵 和可逆矩阵P，使P^-1BP=

26.设3元二次型 ,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.

 

四、证明题（本题6分）

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A²+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.SNbTsBQRXINPEwdNkeSK

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