全国2009年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184

 

试卷说明：在本卷中，A^T表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。自考网52_z_k_w.c o m

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）http://www.hbkxw.com

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的武汉自考网52 z k w.c o m

括号内。错选、多选或未选均无分。自考网52_z_k_w.c o m

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（      ）武汉自考网52 z k w.c o m

A.（A+B）^T=A^T+B^T                                   B.|AB|=|A||B|湖北快学网www.hbkxw.com

C.A（B+C）=BA+CA                                 D.（AB）^T=B^TA^TexlvTvRdqsqrgqwyUoCM

2.已知 =3，那么 =（      ）

A.-24                                                         B.-12

C.-6                                                           D.12RpJXPOxnGtfDEAsyCyaO

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（      ）http://www.hbkxw.com

A.A=                                                B.

C.                                       D. MkmbUAkHIwinPMGTEcDs

4.若A= ，B= ，C= ，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是（      ）

A.ABC                                                       B.AC^TB^T

C.CBA                                                        D.C^TB^TA^T湖北快学网www.hbkxw.com

5.设有向量组A： ₁， ₂， ₃， ₄，其中 ₁， ₂， ₃线性无关，则（      ）

A. ₁， ₃线性无关                                  B. ₁， ₂， ₃， ₄线性无关

C. ₁， ₂， ₃， ₄线性相关                 D. ₂， ₃， ₄线性相关

6.若四阶方阵的秩为3，则（      ）

A.A为可逆阵                                             B.齐次方程组Ax=0有非零解

C.齐次方程组Ax=0只有零解                     D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（      ）

A.A的行向量组线性相关                            B.A的列向量组线性相关武汉自考网5 2 z k w.c o m

C.A的行向量组线性无关                            D.A的列向量组线性无关JXPOxnGtfDEAsyCyaOZF

8.下列矩阵是正交矩阵的是（      ）

A.                                           B.

C.                                    D.

9.二次型 （      ）

A.A可逆                                                    B.|A|>0

C.A的特征值之和大于0                             D.A的特征值全部大于0xuoufKlBtzjhbphgPFfL

10.设矩阵A= 正定，则（      ）

A.k>0                                                         B.k 0

C.k>1                                                         D.k 1

 yaOZFoexlvTvRdqsqrgq

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）TjCIRpJXPOxnGtfDEAsy

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。yCyaOZFoexlvTvRdqsqr

11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则A^TB=____________________。

12.若 _____________。

13.设A= ，则A^*=_____________。

14.已知A²-2A-8E=0，则（A+E）^-1=_____________。

15.向量组 _____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解 ，而非齐次线性方程且Ax=b有解 ,则 是方程组_____________的解。

17.方程组 的基础解系为_____________。                                      AsyCyaObHqgymxvwsfRu

18.向量 。

19.若矩阵A= 与矩阵B= 相似，则x=_____________。

20.二次型 对应的对称矩阵是_____________。

 

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）exlvTvRdqsqrgqwyUoCM

21.求行列式D= 的值。yaOZFoexlvTvRdqsqrgq

22.已知A= ,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。

23.设向量组为 

            

                        FfLWbdrKQbXRgywGVVDN

                        xuoufKlBtzjhbphgPFfL

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。

24.求

   NHuFDFTNsDabIBGifYfw

   有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。SpqXQVxuoufKlBtzjhbp

25.设矩阵A= ，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

26.用配方法求二次型 的标准形，并写出相应的线性变换。CIRpJXPOxnGtfDEAsyCy

 

四、证明题（本大题共1小题，6分）AyIXXFPTVKdjTqkYRPyo

27.证明：若向量组 yaOZFoexlvTvRdqsqrgq

+ _n，则向量组 。