一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设函数y=f (x)的定义域为[0,  1]，则f (x+2)的定义域为（　　　）

A．[0, 1]                                                       B．[-1, 1]

C．[-2, 1]                                                      D．[-2, -1]

2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（　　　）

A．3x                                                            B．sin x

C．ln (1+x²)                                                   D．x+sin x

3．下列命题中正确的是（　　　）

A．若级数 是收敛的，则必有

B．若 ，则必有级数 是收敛的

C．若级数 是发散的，则级数 是收敛的

D．若级数 是收敛的，v_n=u_n+1（n=1, 2, …），则级数 是收敛的

4．下列无穷限反常积分中发散的是（　　　）

A．                                             B．

C．                                                   D．

5．设矩阵A为三阶方阵，且 ，则| A |=（　　　）

A．-1                                                            B．0

C．1                                                              D．1或-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6． _________.

7．级数 的和为_________.

8．设y=lnln x, 则 _________.

9．设y=e^x, 则dy=_________.

10．曲线y=x³+3的拐点个数为_________.

11． _________.

12．设 _________.

13． _________.

14．设矩阵A= ，则A的逆矩阵A^-1=_________.

15．设A= ，B= ，则 =_________.

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限 .

17．求微分方程2 的通解.

18．设方程 确定了隐函数y=y (x)，求 .

19．求不定积分 dx.

20．判别曲线 的凹凸性.

21．计算定积分 .

22．设y= cos3x, 求

23．线性方程组

是否有解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．求函数 的极值.

25．求由y=x², x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.