一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)= 是（    ）

A.奇函数                                                    B.偶函数

C.有界函数                                                 D.周期函数

2.设f(x)=2^x,则f″(x)=（    ）

A.2^x·ln²2                                                   B.2^x·ln4

C.2^x·2                                                       D.2^x·4

3.函数f(x)= -x的极大值点为（    ）

A.x=-3                                                        B.x=-1

C.x=1                                                          D.x=3

4.下列反常积分收敛的是（    ）

A.                                                   B.

C.                                                 D.

5.正弦曲线的一段y=sin x π)与x轴所围平面图形的面积为（    ）

A.1                                                             B.2

C.3                                                             D.4

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设f(x)=3^x,g(x)=x²，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

7.函数f(x)= 间断点的个数为_______________.

8.极限 =________________.

9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.

10.设函数y=ln x,则它的弹性函数 =_____________.

11.函数f(x)=x²e^-x的单调增加区间为______________.

12.不定积分 =__________________.

13.设f(x)连续且 ，则f(x)=________________.

14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

15.设z=xe^xy,则 =______________________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设函数f(x)= 在x=0处连续，试求常数k.

17.求函数f(x)= +x arctan 的导数.

18.求极限 .

19.计算定积分 .

20.求不定积分 dx.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.求函数f(x)=x³-6x²+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.

22.已知f(3x+2)=2xe^-3x,计算 .

23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

 

五、应用题（本大题9分）

24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

 

 

 

 

 

                                           题24图

 

六、证明题（本大题5分）

25.设z=y+F(u),u=x²-y²,其中F是可微函数.证明：y .

 

 

 

 

 

 

 

 

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