一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设函数 的反函数为 ，则 =（      ）

A.-2                                                              B.-1

C.2                                                                D.3

2.下列极限中，极限值等于1的是（      ）

A.                                               B.  

C.                                                D.

3.已知曲线 在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（      ）

A.(-1，3)                                                      B.(1，-1)

C.(0，0)                                                        D.(1，1)

4.设 ，则不定积分 =（      ）

A.                                                  B.F(2^x)+C

C.F(2^x)ln2+C                                                 D.2^xF(2^x)+C

5.若函数 的全微分 ，则二阶偏导数 =（      ）

A.                                                        B.

C.                                                          D.

 

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x²)的定义域是______.

7.极限 ______.

8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+ ，则产量q=120时的边际成本为______.

9.函数 在x=0处的微分dy=______.

10.曲线 的水平渐近线为______.

11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程 的实根个数为______.

12.导数 ______.

13.定积分 =______.

14.二元函数f(x，y)=x²+y⁴-1的极小值为______.

15.设y=y(x)是由方程e^y-xy=e所确定的隐函数，则导数 =______.

 

三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16.设函数 ，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.

17.求极限 .

18.设函数y=ax³+bx²+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.

19.求微分方程 的通解.

20.求不定积分 .

 

四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21.设函数f(x)=sin e^-x，求 .

22.计算定积分 .

23.计算二重积分 ，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.

 

 

 

五、应用题(本题9分)

24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为 (安培)，其中 .

(1)求电流I(t)单调增加的时间段；

(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?

 

六、证明题(本题5分)

25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.

证明： .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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