一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x)=lnx- ln(x-1)的定义域是（　　　）

A．(-1,+∞)                                                     B．(0,+∞)

C．(1,+∞)                                                       D．(0,1)

2．极限 （　　　）

A．0                                                               B．

C．                                                               D．3

3．设f(x)=arccos(x²)，则f＇(x)=（　　　）

A．                                                   B．

C．                                                    D．

4．x=0是函数f(x)= 的（　　　）

A．零点                                                          B．驻点

C．极值点                                                       D．非极值点

5．初值问题 的隐式特解为（　　　）

A．x²+y²=13                                                    B．x²+y²=6

C．x²-y²=-5                                                      D．x²-y²=10

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．已知f(x+1)=x²，则f(x)=________.

7．无穷级数 的和等于________.

8．已知函数y= ，则其弹性函数 =________.

9．设函数f(x)=sin x+e^-x，则f＂(x)=________.

10函数f(x)=2x³+3x²-12x+1的单调减少区间为________.

11．函数f(x)=x³-3x的极小值为________.

12．定积分 =________.

13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.

14．已知 ，则f(x)=________.

15．设z=(2x+y)^2y，则 =________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求a的值，使得函数f(x)= 在x=1处连续.

17．求极限 .

18．求曲线y=x⁴-6x³+12x²+4x-1的凹凸区间.

19．求不定积分 .

20．计算二重积分 ，其中区域D由曲线 ，直线x=2以及x轴围成.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．求函数f(x)= 的二阶导数.

22．求曲线 的水平渐近线和竖直渐近线.

23．计算定积分 .

五、应用题（本大题9分）

24．设区域D由曲线y=e^x，y=x²与直线x=0，x=1围成.

   （1）求D的面积A；

   （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积V_x.

六、证明题（本大题5分）

25．方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明： .