一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数y=2+ln( +3)的反函数是（      ）

A．y=e ⁺³-2                                              B．y=e ⁺³+2

C．y=e ^-2-3                                               D．y=e ^-2+3

2．函数 在点x=0处（      ）

A．有定义但无极限                                    B．有定义且有极限

C．既无定义又无极限                                D．无定义但有极限

3．设函数f(x)可导，且 ，则 (      )

A．0                                                          B．

C．1                                                           D．4

4．对于函数f(x),下列命题正确的是（      ）

A．若x₀为极值点，则

B．若 ，则x₀为极值点

C．若x₀为极值点，则

D．若x₀为极值点且 存在，则

5．若cos2x是g(x)的一个原函数，则（      ）

A．                         B．

C．                         D．

 

 

 

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．函数 的定义域是          ．

7．设函数 ，则           ．

8．设函数 ,则           ．

9．曲线y=x²+1在点（1，2）处的切线方程为          ．

10．函数 的单调增加区间为          ．

11．已知x=4是函数 的极值点，则p=          ．

12．设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P²，则收益R对价格P的弹性为          ．

13．若 的一个原函数为lnx,则           ．

14．设函数 ，则           ．

15．设函数 ，则           ．

 

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设 ，求 ．

17．求函数 的极值．

18．已知过曲线 上任意一点（x,y）处的切线斜率为e^2x，且曲线经过点（0， ），求该曲线方程．

19．计算定积分 ．

20．设函数z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所确定的隐函数，求全微分dz．

 

 

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数 ，试确定常数a和b的值，使得 在x=0处连续．

22．设 的一个原函数为 ，求 ．

23．计算二重积分 ，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域．

 

五、应用题（本题9分）

24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P₁和P₂，销售量分别为Q₁和Q₂；需求函数分别为Q₁=24-0.2P₁,Q₂=10-0.05P₂,总成本函数为C=35+40(Q₁+Q₂)．

(1)求总收益R与销售价格P₁,P₂的函数关系;

(2)求总成本C与销售价格P₁,P₂的函数关系;

(3)试确定销售价格P₁,P₂，以使该厂获得最大利润．

 

六、证明题（本题5分）

25．证明： ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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