一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（　　　）

A. -1                                                              B.0

C.1                                                                D.2

2.极限 =（　　　）

A.e^-3                                                              B.e^-2

C.e^-1                                                              D.e³

3.若曲线y=f(x)在x=x₀处有切线,则导数f＇(x₀)（　　　）

A.等于0                                                        B.存在

C.不存在                                                       D.不一定存在

4.设函数y=(sinx⁴)²,则导数 =（　　　）

A.4x³cos(2x⁴)                                                  B.4x³sin(2x⁴)

C.2x³cos(2x⁴)                                                  D.2x³sin(2x⁴)

5.若f＇(x²)= (x>0),则f(x)=（　　　）

A.2x+C                                                          B. +C

C.2 +C                                                      D.x²+C

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.若f(x+1)=x²-3x+2,则f( )=_________.

7.无穷级数 的和为_________.

8.已知函数f(x)= ,f(x₀)=1,则导数f＇(x₀)=_________.

9.若导数f＇(x₀)=10,则极限 _________.

10.函数f(x)= 的单调减少区间为_________.

11.函数f(x)=x⁴-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.

12.微分方程y〃+x(y＇)³+sin y=0的阶数为_________.

13.定积分 _________.

14.导数 _________.

15.设函数z= ,则偏导数 _________.

三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定的隐函数,求微分dy.

17.求极限 .

18.求曲线y=x²ln x的凹凸区间及拐点.

19.计算无穷限反常积分 .

20.设函数z= ,求二阶偏导数 , .

四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21.设f(x)的一个原函数为 ,求不定积分ò xf＇(x)dx.

22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.

23.计算二重积分 ,其中D是由曲线y=x²-1及直线y=0,x=2所围成的区域.

五、应用题（本大题9分）

24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q²-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.

(1)求该产品的收益函数R(q)；

(2)求该产品的利润函数L(q)；

(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？

六、证明题（本大题5分）

25.证明方程x³-4x²+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.