一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设f（1-cos x）=sin²x, 则f（x）=（　　　）

A.x²+2x                                                      B.x²-2x

C.-x²+2x                                                    D.-x²-2x

2.设f（x）= ，则 =（　　　）

A.-1                                                            B.1

C.0                                                             D.不存在

3.下列曲线中为凹的是（　　　）

A.y=ln（1+x²）, （-∞，+∞）                   B.y=x²-x³, （-∞,+∞）

C.y=cosx, （-∞, +∞）                               D.y=e^-x, （-∞,+∞）

4. （　　　）

A.                                                           B.π

C.1                                                             D.0

5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）

A.6                                                             B.20

C.21                                                           D.22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.函数y= 的定义域是___________.

7.  ___________.

8.  ___________.

9. = ___________.

10.设函数f（x）=e^kx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________.

11.曲线y= 的水平渐近线是___________.

12.曲线y=cos⁴x在x= 处的切线方程是___________.

13.  ___________.

14.微分方程 的通解是___________.

15.设z= ，则 =___________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．求极限 .

17．设y= ，求 .

18．求不定积分 .

19．设z=arctan ，求 .

20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=lncos ，求 .

22．计算定积分 I= .

23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.

五、应用题（本大题共9分）

24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l₁过原点，求

（1）由曲线l,切线l₁以及x轴所围成的平面图形的面积S；

（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）

25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a<b, 且f（a）=0,

证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤ .